Дробные факторные планы испытаний. Планирование испытаний

Для проверки гипотезы можно воспользоваться критериями Кохрена или Бартлетта. Если , расчетное значение статистики критерия Кохрена определяется по формуле и гипотеза принимается, если , где , . Если дисперсии однородны (принята гипотеза ), то дисперсия опыта (или, что то же самое, дисперсия воспроизводимости) подсчитывается по зависимости

, (11)

где знаменатель характеризует число степеней свободы . В общем случае, подсчитывается как среднее взвешенное значение

. (12)

Проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет лучше осмыслить математическое описание процесса, а также уточнить вид модели путем отсеивания факторов, слабо влияющих на значение выходного параметра. Проверка значимости каждого из коэффициентов производится независимо, с помощью проверки гипотезы 0 по -критерию. Расчетные значения статистики критерия можно определить по соотношению

. (13)

Если , то коэффициент является значимым и соответствующий фактор оказывает существенное влияние на величину . Статистическая незначимость может быть вызвана следующими причинами:

интервал варьирования был выбран слишком малым;

уровень начального режима по фактору оказался близок к точке частного экстремума ;

велика ошибка опыта из-за влияния неуправляемых и неконтролируемых факторов;

данный фактор (совокупность факторов) не оказывают заметного влияния на величину выходного параметра.

Поскольку план ортогонален и коэффициенты оцениваются независимо друг от друга, оказавшиеся незначимыми коэффициенты могут быть отброшены без пересчета остальных.

Проверка адекватности заключается в подтверждении предположения, что полученная математическая модель достаточно верно описывает характер процесса. Формальное содержание гипотезы состоит в том, что предсказанные уравнением (расчетные) значения выходного параметра отклоняются от опытных на величину, не превышающую некоторый наперед заданный уровень, и модель пригодна для обоснования инженерных решений. Для проверки гипотезы оценивается дисперсия адекватности

; . (14)

Если дисперсия адекватности не превышает дисперсии опыта , то есть основание полагать, что модель адекватно описывает процесс. Согласно п. 1.3 для проверки гипотезы о дисперсиях используется -критерий. Статистика критерия

. (15)

Модель считается адекватной процессу, если , где , . Если ,то для получения адекватного описания необходимо увеличить порядок аппроксимирующего полинома. Очевидно, что проверка адекватности возможна лишь в том случае, если , то есть число разных испытаний превосходит количество включаемых в модель факторов.

Актуально о образовании:

Д.И. Менделеев о средней общеобразовательной школе
Д.И. Менделеев полагал, что главная задача среднего образования - это развитие личности учеников, сознательного отношения к окружающему, трудолюбия, наблюдательности, способности к обсуждению важных вопросов. Он был сторонником строго продуманного плана обучения в средней школе и требовал определен ...

Биография Д.И. Менделеева
Дмитрий Иванович Менделеев родился 27 января 1834 г. В Тобольске. В семье он был последним, семнадцатым ребенком. Отец учено Иван Павлович Менделеев был сыном сельского священника Соколова. Свою фамилию отец будущего ученого Иван Павлович получил почти случайно. Фамилию давали нередко учителя духов ...

Сущность методики развития речи
В методической теории отражены объективные особенности обучения детей родному языку, обобщено все лучшее в области методики развития речи, что создавалось в отечественном дошкольном воспитании и существует сейчас. Методикой устанавливается ряд твердых норм при решении тех или иных задач развития ре ...