Рассмотрим последовательность решения задачи статистической проверки гипотез. На первом этапе уточняется задача исследования, после чего выбираются исходная гипотеза и одна или несколько альтернативных. Следующим этапом является выбор критерия проверки гипотез, под которым будем понимать свод правил, указывающих, при каких результатах наблюдений гипотеза отклоняется, а при каких принимается. Выбранному критерию соответствует статистика критерия – непрерывная случайная величина с известным законом распределения, функционально связанная с результатами испытаний. Статистику критерия обозначают в соответствии с видом закона распределения (
,
,
,
-критерий). Безотносительно к виду закона распределения статистику критерия обозначим
.
При принятии статистического решения возможны четыре случая (табл. 1), определяемые содержание гипотез и
(верна, неверна) и тем, какая из гипотез окажется принятой. Вероятность опровергнуть гипотезу
, когда она верна (совершить ошибку первого рода), называют уровнем значимости
, а вероятность
– отвергнуть
при условии ее ложности – мощностью критерия,
-вероятность – принять гипотезу
, когда справедлива гипотеза
(совершить ошибку второго рода). Мощность критерия зависит от содержания
. Наиболее мощным критерием простой гипотезы
относительно простой альтернативы
является критерий, для которого
. Предпочтительно выбирать равномерно наиболее мощный критерий, который является наиболее мощным относительно любой альтернативной гипотезы.
Таблица 1
Заключение по гипотезе |
Гипотеза | |
Верна |
Неверна (верна | |
Принята |
|
|
Отвергнута (принята |
|
|
Выбор уровня значимости приводит к тому, что множество значений
разбивается на два непересекающихся подмножества: область допустимых значений и критическую область (рис. 1). Область допустимых значений включает совокупность значений
, при которых принимается гипотеза
. Совокупность значений
при которых
отвергается (принимается
), образует критическую область. Критическая область может быть односторонней (правосторонней, левосторонней) и двусторонней (симметричной и несимметричной). Точки, разделяющие области, называют критическими точками
.
Актуально о образовании:
Внеурочная работа по астрономии
В конкретных условиях каждой школы внеурочная работа по астрономии может иметь различные формы: беседы и лекции по особо актуальным вопросам, тематические вечера, читательские конференции, кружковые занятия, экскурсии в научно-просветительские центры, встречи со специалистами или опытными любителям ...
Решение задач на совместное движение
Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, реша ...
Проблемное изложение материала
Проблемное изложение материала отличается от информативного метода изложения тем, что учитель излагает научные проблемы и открытия не в их завершенном виде, а раскрывает процесс решения проблемы, историю открытия, в некотором смысле сокращенно воспроизводит путь к доказательному познанию и открытию ...