Принцип проверки статистических гипотез состоит в том, что если расчетное значение попадает в область допустимых значений, то принимают гипотезу
. При попадании
в критическую область
отвергается и принимается гипотеза
. Заметим, что принятие
не означает, что доказана ее справедливость, а свидетельствует лишь о том, что результаты испытаний выборки не противоречат выдвинутым предположениям о свойствах объекта (генеральной совокупности). Необходимо иметь в виду, что продолжение испытаний может привести к иному заключению.
Рис. 1. Область допустимых значений и критическая область
Таким образом, правильное определение вида критической области и уровня значимости наряду с выбором статистики критерия; в основном, определяют достоверность статистического решения. В основе выбора лежит анализ последствий совершения ошибки первого или второго рода, поскольку одновременно уменьшить
и
невозможно. Для случая правосторонней критической области это иллюстрируется рис. 2. Если смещать
вправо [не изменяя положения кривых
], то с уменьшением
мощность критерия снижается. Если
переместить влево,
увеличивается, зато возрастает мощность критерия. Формализованные методы установления критической области основываются на том, что величины
и
связаны с объемом испытаний
.
Рис. 2. Случай правосторонней критической области
Если выбрана, то при фиксированном
можно руководствоваться критерием Неймана-Пирсона, в соответствии с которым из всех областей фиксированного уровня
в качестве критической выбирается наиболее мощная (обеспечивающая максимум величины
). Увеличение
(возрастание затрат на испытание) является единственным способом одновременного снижения
и
. Интуитивно значения
выбираются в диапазоне
. При проверке гипотез относительно технических характеристик ракет, агрегатов наземного оборудования, артиллерийских комплексов
. Оценивая показатели качества (надежности, эффективности), область допустимых значений целесообразно расширить (
). Более жесткие условия могут задаваться при проверке однородности характеристик контрольно-испытательной аппаратуры и свойств элементов, испытываемых в лабораторных условиях
.
2. Проверка гипотез о параметрах
Рассмотрим первую группу задач статистической проверки гипотез, обеспечивающих принятие решений о средних значениях параметров. Возможны две основные задачи: проверка соответствия математических ожиданий одноименных параметров (задача проверки однородности), проверка соответствия этих математических ожиданий требованиям ТТЗ (ТУ).
Актуально о образовании:
Анализ программных требований к формированию умений
решать текстовые задачи
Изучение математики способствует всестороннему развитию умственных способностей младших школьников: памяти, логического и критического мышления, интуиции, воображения, внимания, информационной культуры, формирования первичных умений доказательно размышлять и объяснять свои действия, математизироват ...
Анализ урока по природоведению
Цели урока: познакомить детей с Красной книгой и животными, которые в нее внесены; рассмотреть экологические правила, которые должны выполнять люди; обобщить знания детей по теме “Сохраним удивительный мир животных”; развивать мышление детей, учить сравнивать, обобщать; формирование чувства ответст ...
Виды и формы детской агрессивности
Классификация видов детской агрессивности, предложенная Голованова Н.Ф, включает в себя следующие компоненты: Разделение по направленности на объект, к числу которых автор относит: • гетероагрессия - характеризуется активной направленностью на окружающих; • аутоагрессия - характеризуется направленн ...