Принцип проверки статистических гипотез состоит в том, что если расчетное значение попадает в область допустимых значений, то принимают гипотезу
. При попадании
в критическую область
отвергается и принимается гипотеза
. Заметим, что принятие
не означает, что доказана ее справедливость, а свидетельствует лишь о том, что результаты испытаний выборки не противоречат выдвинутым предположениям о свойствах объекта (генеральной совокупности). Необходимо иметь в виду, что продолжение испытаний может привести к иному заключению.
Рис. 1. Область допустимых значений и критическая область
Таким образом, правильное определение вида критической области и уровня значимости наряду с выбором статистики критерия; в основном, определяют достоверность статистического решения. В основе выбора лежит анализ последствий совершения ошибки первого или второго рода, поскольку одновременно уменьшить
и
невозможно. Для случая правосторонней критической области это иллюстрируется рис. 2. Если смещать
вправо [не изменяя положения кривых
], то с уменьшением
мощность критерия снижается. Если
переместить влево,
увеличивается, зато возрастает мощность критерия. Формализованные методы установления критической области основываются на том, что величины
и
связаны с объемом испытаний
.
Рис. 2. Случай правосторонней критической области
Если выбрана, то при фиксированном
можно руководствоваться критерием Неймана-Пирсона, в соответствии с которым из всех областей фиксированного уровня
в качестве критической выбирается наиболее мощная (обеспечивающая максимум величины
). Увеличение
(возрастание затрат на испытание) является единственным способом одновременного снижения
и
. Интуитивно значения
выбираются в диапазоне
. При проверке гипотез относительно технических характеристик ракет, агрегатов наземного оборудования, артиллерийских комплексов
. Оценивая показатели качества (надежности, эффективности), область допустимых значений целесообразно расширить (
). Более жесткие условия могут задаваться при проверке однородности характеристик контрольно-испытательной аппаратуры и свойств элементов, испытываемых в лабораторных условиях
.
2. Проверка гипотез о параметрах
Рассмотрим первую группу задач статистической проверки гипотез, обеспечивающих принятие решений о средних значениях параметров. Возможны две основные задачи: проверка соответствия математических ожиданий одноименных параметров (задача проверки однородности), проверка соответствия этих математических ожиданий требованиям ТТЗ (ТУ).
Актуально о образовании:
Аккредитация ВУЗов ABET
АВЕТ был образован в 1932 г. для продвижения учебных программ, не связанных с инженерно-строительными направлениями. В этом качестве АВЕТ приступил к сертификации программ уже в 1936 г. и в дальнейшем стал национальным центром по аккредитации инженерных программ всех направлений. В настоящее время ...
Дети подготовительной к школе группы
На занятиях по математике закреплять навыки прямого и обратного счета в пределах десяти, счет на слух, по осязанию, отсчитывание предметов в соответствии с указанным числом из большего количества (с открытыми глазами и с закрытыми). Называть смежные числа к названному числу, называть последующее и ...
Проблема формирования учебной деятельности
В современных условиях возникает необходимость рассмотреть проблему формирования учебной деятельности в единстве с проблемой индивидуальности человека, ибо, с одной стороны, учение обусловлено способностями человека к обучению, а с другой – важно предупредить отставание темпов индивидуальной социал ...