Вероятность
называют доверительной вероятностью, а границы интервала
, в которых с заданной доверительной вероятностью
заключена ошибка метода – доверительными границами.
Из теории вероятностей известно, что при нормальном законе распределения вероятность отклонения случайной величины
от ее математического ожидания
менее, чем на
равна
, (4)
где
– функция Лапласа (интеграл вероятностей);
– аргумент функции Лапласа;
– среднее квадратическое отклонение величины
.
Также известно, что если производится большое число
опытов, то среднее арифметическое
есть также случайная величина, приближенно распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
.
Из сказанного следует, что вероятность любого отклонения
может быть вычислена по формуле
. (5)
Положим
, (6)
тогда получим
. (7)
Сравнивая выражения (3) и (7), найдем условие, при котором ошибка метода не превысит величину
с вероятностью
:
. (8)
Задаваясь доверительной вероятностью
, найдем из уравнения (8) с помощью таблиц функции Лапласа численное значение
. Подставив далее величину
в выражение (6), получим формулу для вычисления искомого числа испытаний
, при котором выполняется условие (8):
. (9)
Из формулы (9) видно, что для определения
необходимо еще знать величину дисперсии
. Так как она неизвестна, обычно поступают следующим образом. Задаются некоторым достаточно большим значением
и находят приближенное значение (статистическую оценку) дисперсии по формуле
Актуально о образовании:
Начало образования на Руси
На Руси учебные заведения именовались училищами: слово школа вошло в обиход начиная с XIV века. Уже в первой половине XI века нам известны дворцовая школа князя Владимира в Киеве и школа, основанная Ярославом Мудрым в Новгороде в 1030 году. Содержание образования, как и в учебных заведениях Запада, ...
Логопедические занятия в начальной школе
Основная форма организации логопедических занятий в начальной школе – это индивидуальная и подгрупповая работа. Такая организация коррекционно-развивающей работы является эффективной, т.к. ориентирована на личностные индивидуальные особенности каждого ребенка. Основные направления работы: Коррекция ...
Профессионально важные качества учителя
А.К. Маркова выделяет три основные стороны труда учителя: собственно педагогическая деятельность, педагогическое общение и личность учителя. К важным профессиональным качествам, по А.К. Марковой, относятся: - педагогическая эрудиция; - педагогическое целеполагание; - педагогическое (практическое и ...