Вероятность называют доверительной вероятностью, а границы интервала
, в которых с заданной доверительной вероятностью
заключена ошибка метода – доверительными границами.
Из теории вероятностей известно, что при нормальном законе распределения вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания
менее, чем на
равна
, (4)
где – функция Лапласа (интеграл вероятностей);
– аргумент функции Лапласа;
– среднее квадратическое отклонение величины
.
Также известно, что если производится большое число опытов, то среднее арифметическое
есть также случайная величина, приближенно распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
.
Из сказанного следует, что вероятность любого отклонения может быть вычислена по формуле
. (5)
Положим
, (6)
тогда получим
. (7)
Сравнивая выражения (3) и (7), найдем условие, при котором ошибка метода не превысит величину с вероятностью
:
. (8)
Задаваясь доверительной вероятностью , найдем из уравнения (8) с помощью таблиц функции Лапласа численное значение
. Подставив далее величину
в выражение (6), получим формулу для вычисления искомого числа испытаний
, при котором выполняется условие (8):
. (9)
Из формулы (9) видно, что для определения необходимо еще знать величину дисперсии
. Так как она неизвестна, обычно поступают следующим образом. Задаются некоторым достаточно большим значением
и находят приближенное значение (статистическую оценку) дисперсии по формуле
Актуально о образовании:
Связь цели и содержания воспитания
Цели воспитания - это ожидаемые изменения в человеке (или группе людей), осуществленные под воздействием специально подготовленных и планомерно проведенных воспитательных акций и действий. Процесс формулировки таких целей, как правило, аккумулирует гуманистическое отношение воспитателя (группы или ...
Профилактика и коррекция детской агрессивности
Тема детской агрессивности не нова, ее разработкой занимались как зарубежные, так и отечественные педагоги, психологи, социологи и социальные педагоги. Анализируя опыт зарубежных социально-педагогических и психологических служб, которые занимались помощью детям, имеющим склонность к проявлению агре ...
Методы
обучения самостоятельной работе учащихся на уроке
Учащиеся окружающий их объективный мир не исследуют, а лишь изучают на основе уже имеющихся в их распоряжении научных данных – изучают в систематизированном и обобщенном виде. Учащиеся непосредственно соприкасаются далеко не со всеми изучаемыми ими веществами и явлениями, а лишь с теми, которые их ...