Вероятность называют доверительной вероятностью, а границы интервала
, в которых с заданной доверительной вероятностью
заключена ошибка метода – доверительными границами.
Из теории вероятностей известно, что при нормальном законе распределения вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания
менее, чем на
равна
, (4)
где – функция Лапласа (интеграл вероятностей);
– аргумент функции Лапласа;
– среднее квадратическое отклонение величины
.
Также известно, что если производится большое число опытов, то среднее арифметическое
есть также случайная величина, приближенно распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
.
Из сказанного следует, что вероятность любого отклонения может быть вычислена по формуле
. (5)
Положим
, (6)
тогда получим
. (7)
Сравнивая выражения (3) и (7), найдем условие, при котором ошибка метода не превысит величину с вероятностью
:
. (8)
Задаваясь доверительной вероятностью , найдем из уравнения (8) с помощью таблиц функции Лапласа численное значение
. Подставив далее величину
в выражение (6), получим формулу для вычисления искомого числа испытаний
, при котором выполняется условие (8):
. (9)
Из формулы (9) видно, что для определения необходимо еще знать величину дисперсии
. Так как она неизвестна, обычно поступают следующим образом. Задаются некоторым достаточно большим значением
и находят приближенное значение (статистическую оценку) дисперсии по формуле
Актуально о образовании:
Организация экспериментального обучения и его результаты
С целью экспериментально проверить разработанную методику на третьем этапе исследования в девятом классе школы №32 г. Астрахани была проведена диагностика уровня развития пространственного мышления и пространственных представлений. В основу диагностических заданий были положены требования к развити ...
Методические разработки по теме «Плотность»
Урок-обобщение по теме: "Плотность" Цели урока: Образовательные: обобщить тему “Плотность”; научить рассчитывать плотность любого тела; углубить знания основного курса физики; показать практическую значимость изучения понятия “плотность”. Развивающие: активизировать мыслительную деятельно ...
Проявляются ли элементы сотворчества в руководстве творческими играми
Руководство творческими играми — один из самых сложных разделов методики дошкольного воспитания. Педагог не может заранее предвидеть, что придумают дети и как они будут вести себя в игре. Но это не значит, что роль воспитателя в творческой игре менее активна, чем на занятиях или в играх с правилами ...