Статистическая обработка и оценка точности результатов моделирования основывается на предельных теоремах теории вероятностей: теореме Чебышева и теореме Бернулли.
Согласно теореме Чебышева, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое значение
случайной величины
сходится по вероятности к математическому ожиданию
этой величины, то есть
, (1)
где – сколь угодно малое положительное число,
.
Теорема Бернулли доказывает, что при неограниченном увеличении числа независимых испытаний частота
наступления случайного события сходится к вероятности
этого события, то есть
. (2)
Пусть случайная величина характеризуется математическим ожиданием
и дисперсией
. В качестве приближенного значения величины
берется среднее арифметическое значение
, определяемое по результатам
независимых испытаний. Отклонение величины
от искомого математического ожидания
и есть ошибка метода. Величина
, удовлетворяющая неравенству
, называется точностью оценки.
Из теоремы Чебышева следует, что ошибка метода может быть оценена лишь вероятностно, с определенной степенью достоверности. Обозначим через вероятность того, что выполняется неравенство
:
. (3)
Вероятность характеризует степень достоверности оценки, ее надежность. Это означает, что с надежностью
можно быть уверенным, что среднее арифметическое значение
не выйдет за пределы интервала
, то есть, что
.
Актуально о образовании:
Выявление связи между уровнем понятийного мышления учащихся и
их учебными достижениями по математике
Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования. Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмм ...
Система инженерного образования в США
Вообще, в США принята многоступенчатая система высшего образования, в соответствии с которой обучение делится на несколько циклов. Первый — undergraduate — продолжается четыре года и завершается получением степени бакалавра. Так как первые два года студенты изучают общеобразовательные дисциплины, о ...
Специфика педагогического творчества
Специфика педагогического творчества заключается в том, что его должно рассматривать как сотворчество учителя и ученика, несмотря на то, что они субъекты разных видов деятельности. В.И. Загвязинский так пишет об этом: "Учитель занят педагогическим творчеством, ученик - предметным (изобразитель ...