Статистическая обработка и оценка точности результатов моделирования основывается на предельных теоремах теории вероятностей: теореме Чебышева и теореме Бернулли.
Согласно теореме Чебышева, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое значение
случайной величины
сходится по вероятности к математическому ожиданию
этой величины, то есть
, (1)
где – сколь угодно малое положительное число,
.
Теорема Бернулли доказывает, что при неограниченном увеличении числа независимых испытаний частота
наступления случайного события сходится к вероятности
этого события, то есть
. (2)
Пусть случайная величина характеризуется математическим ожиданием
и дисперсией
. В качестве приближенного значения величины
берется среднее арифметическое значение
, определяемое по результатам
независимых испытаний. Отклонение величины
от искомого математического ожидания
и есть ошибка метода. Величина
, удовлетворяющая неравенству
, называется точностью оценки.
Из теоремы Чебышева следует, что ошибка метода может быть оценена лишь вероятностно, с определенной степенью достоверности. Обозначим через вероятность того, что выполняется неравенство
:
. (3)
Вероятность характеризует степень достоверности оценки, ее надежность. Это означает, что с надежностью
можно быть уверенным, что среднее арифметическое значение
не выйдет за пределы интервала
, то есть, что
.
Актуально о образовании:
Социокультурные факторы, влияющие на становление интеллекта
Необходимыми элементами структуры социокультурной среды является система отношений, культура, пространство деятельности и временная организация жизни, или пространственно-временной хронотип, где образовательное учреждение занимает свое место. Социокультурная среда, таким образом, понимается как мно ...
Исследования эмоционального проявления детей 5-го года жизни на музыкальные
произведения
Цель: изучить эмоциональное проявление дошкольников 5-го года жизни на музыкальные произведение. Задача: сравнить, музыкальные произведения какого характера, темпа вызывают больше эмоциональныхпроявлениий. Эмоции проявляются в выразительных движениях: мимике (выразительные движения лица) и пантомим ...
Задача трудового воспитания и обучения детей с
нарушениями опорно-двигательного аппарата
Основная задача этого важного раздела работы с детьми с нарушениями опорно-двигательного аппарата – выработка и совершенствование трудовых навыков, воспитания необходимых установок поведения, личностных качеств. Практическая деятельность в её простых видах наиболее понятна и доступна для глубоко фи ...