Полные факторные планы испытаний

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Актуально о образовании:

Понятие, этапы и критерии исправления
В теории отмечается, что в сфере исправительного воздействия осужденных существуют различные проблемы, в частности криминологические, социально-экономические, психологические, педагогические, нравственные и т.д. Их первопричина усматривается в отсутствии целостного подхода к разрешению проблем и об ...

Понятие о стилистике
Стилистика - раздел науки о языке, изучающий широкий класс случаев варьирования языковых выражений, обусловленного их принадлежностью к тому или иному языковому стилю (говорят также о стилистической окраске и стилистическом значении языковых единиц). Стилистика – довольно молодая наука и потому име ...

Возрастные особенности нравственного развития детей
Проблемой нравственного формирования личности и проблемой возрастной характеристики психологического развития детей на отдельные возрастные этапы необходимо считать те качества новообразования, которые возникают в процессе развития в сфере нравственного сознания, потребностей и нравственной воли ре ...