Полные факторные планы испытаний

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Актуально о образовании:

Влияние легкоатлетических упражнений на состояние организма
Тренировку следует рассматривать как единый процесс воспитания, обучения и повышения функциональных возможностей организма. Тренировка является педагогическим процессом, в котором воспитание волевых качеств, совершенствование техники движений сочетаются с ростом функциональных возможностей человека ...

Анализ средств развития мелкой моторики детей с нарушением интеллекта
нарушение интеллект моторика лечебный Одной из основных причин, затрудняющих формирование у детей с нарушением интеллекта двигательных умений и навыков, являются нарушения моторики, которые в свою очередь отрицательно сказываются не только на физическом развитии, но и на социализации личности, разв ...

Новый подход к содержанию образования
Каким будет наше российское образование завтра? На каких принципах должно строится образование сегодня? Вот вопросы, на которые хотел бы получить ответ любой здравомыслящий человек нашего общества. Ответы на эти вопросы можно найти в статьях наших ученых, которые рассматривают новые подходы к содер ...