Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.
Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:
; ; . (4)
Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:
; . (5)
Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:
;. (6)
Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .
Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.
Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида
. (7)
При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим
Отсюда
; ;
; .
Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид
. (8)
Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией
, (9)
где – ошибка опыта.
Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.
Актуально о образовании:
Закономерности воспитательного процесса
Воспитательный процесс, являясь частью целостного педагогического процесса, подчиняется его общим закономерностям, но, кроме того, имеет ряд специфических закономерностей Ведущей и основополагающей закономерностью личностно ориентированного воспитательного процесса можно считать следующую: Чем выра ...
Анализ практической апробации разработки
В связи с отсутствием технической реализации Интернет-фестиваля для младших школьников, разработанное содержание апробировалась в бескомпьютерном варианте. В начальной школе № 108 Советского р-на г. Красноярска проектный метод обучения используется только на уроках информатики в ЛогоМирах 2.0. Так, ...
Сравнение эффективности уроков проводимых в
классической форме и уроков на основе модульной технологии в 9 "А"
классе СШ №40 в 2011–2012 учебном году
Отдельные уроки по химии проводились в двух девятых классах в течение учебного года. В одном классе уроки проводились по модульной технологии, а во втором в классической форме, для того чтобы выявить эффективность двух используемых технологий преподавания. В 9 "А" классе СШ №40 в 2011–201 ...