Полные факторные планы испытаний

Страница 4

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Актуально о образовании:

Логопедические технологии по формированию звукопроизношения у детей старшего дошкольного возраста с ЗПР
Важность развития ручной моторики у детей с ЗПР обусловлена тесным взаимодействием в развитии ручной и речевой моторики. Исследования М. М. Кольцовой показали, что морфологическое и функциональное формирование речевых зон коры головного мозга осуществляется под влиянием кинестетических импульсов, п ...

Кредитно-модульная система и её функции
Кредитно-модульная система организации учебного процесса — это модель организации учебного процесса, которая основывается на объединении модульных технологий обучения и зачетных кредитов или зачетных образовательных единиц. Организация и совершение учебного процесса — это многогранная и сложная сис ...

Объект, предмет, цель и рабочая гипотеза исследования
Объект исследования Процесс развития мелкой моторики у детей с нарушением интеллекта. Предмет исследования Коррекция мелкой моторики у детей с нарушением интеллекта общеобразовательной коррекционной школы VIII вида. Цель исследования Улучшение уровня показателей мелкой моторики у детей с нарушением ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.centraleducation.ru