В условии задачи мы имеем: полученное число должно делиться на 15. Что это значит? Что мы должны рассмотреть признак делимости числа 15. То есть b либо равно 5, либо 0.
По признаку делимости на 5: b=0 или b=5. Рассмотрим оба случая.
а). Пусть b=0.
Полученное число a150 должно делиться на 15. (Подобно первой задаче находим число а). О признаке делимости на 5 мы сказали ранее, а на 3 число делится - тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная a+1+5, делится на 3. Отсюда получаем, что а=3, 6, 9.
б). Рассмотрим второй случай. Пусть b=5.
Здесь получаем, что полученное число a10b делится на 5, а на 3 - тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная а+1+5+5, делится на 3. Получаем, что а=1, 4, 7.
Ответ: четырехзначные числа равны: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.
3). Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.
Решение: Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 4. Проверим, что сумма всех десяти цифр делится на 9 (1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45: 9=5). Поэтому любое число, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу, делится на 9. Самым большим таким числом является число 9876543210. Но оно не делится на 4 (ибо число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на 4). Нужно добиться делимости на 4, минимально уменьшив при этом число. Очевидно, число 9876543120 делится на 4. Больше него только числа 9876543210 и 9876543201, которые на 4 не делятся.
Ответ: 9876543120.
Целесообразно дать учащимся подобные задачи для самостоятельного решения.
4). Замените звёздочки в записи числа 72*3* цифрами так, чтобы число делилось без остатка на 45.
5). Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5, 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на
6). Заполните столбики таблицы, предлагаемыми числами:
155, 192, 304, 766, 845, 900, 975, 5555, 6000.
Делятся на 2 |
Делятся на 5 |
Делятся на 10 |
Делятся на 2 и на 5 одновременно |
Делятся на 2, но не делятся на 5 |
Делятся на 5, но не делятся на 2 |
7). Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.
В заключении хотелось бы представить участникам кружка четыре изумительных десятизначных числа:
2 438 195 760
3 785 942 160
4 753 869 120
4 876 391 520
В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, причем каждая цифра только по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, и 18. (Можно в виде домашнего задания предложить учащимся проверить несколько чисел).
Вступительное слово учителя.
"В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты" - Бенджамин Франклин.
Одно из самых загадочных произведений изобразительного искусства хранится в Кунстхалле города Карлсруэ. Речь идет о гравюре Альбрехта Дюрера "Меланхолия I".
Значимая деталь, изображенная на гравюре "Меланхолия I" - составленный впервые в европейском искусстве магический квадрат 4 Х 4. Сумма чисел в любой строке или столбце равна 34. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины 1514 год.
Актуально о образовании:
Приемы работы по повышению умений и навыков решать текстовые
задачи младшими школьниками
В рамках формирующего этапа эксперимента нами были проведен в экспериментальном классе цикл уроков по математике. Система работы и подобранные задания были направлены на оптимизацию процесса обучения по формированию умений у младших школьников решать текстовые задачи, а именно предполагало выработа ...
Социокультурные факторы, влияющие на становление интеллекта
Необходимыми элементами структуры социокультурной среды является система отношений, культура, пространство деятельности и временная организация жизни, или пространственно-временной хронотип, где образовательное учреждение занимает свое место. Социокультурная среда, таким образом, понимается как мно ...
Из истории возникновения и развития тестов когнитивных
способностей
Дж. Кэттелл предложил термин «умственный тест» в 1890 г., но еще до этого Ф. Гальтон разработал набор простейших умственных тестов. Тесты Кэттелла, предназначавшиеся для студентов американских колледжей, измеряли скорость психических реакции, сенсорное различение и словесные ассоциации. Эти тесты, ...