Методика обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач

Задачи бывают простые и составные по числу действий, выполняемых для их решения.

Задача называется простой, если для ее решения нужно выполнить один раз какое-либо арифметическое действие.

Задача называется составной, если для ее решения нужно выполнить несколько арифметических действий (неважно, одинаковые эти действия или разные). Поскольку математические понятия вводятся с помощью математических задач, то каждому из них соответствует определенный тип задач. По этой причине учителя должны знать типы задач. Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (например: простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от понятий, которые формируются при их решении.

Идеи Л.Н. Скаткина нашли свое отражение в работах В.Л. Дрозда, П.М. Эрдниева, Л.М. Фридмана и других. Наиболее простой вид типологии текстовых, сюжетных задач представлен В.Л. Дроздом, в которой выделены две группы:

1 группа. Задачи на сложение и вычитание: а) задачи, раскрывающие смысл операции сложения; б) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания; в) задачи, раскрывающие смысл между операциями сложения и вычитания; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить на (несколько единиц)" и "уменьшить на (несколько единиц)"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше на" (задачи на сравнение чисел с помощью вычитания, т.е. на разностное сравнение).

2 группа. Задачи на умножение и деление: а) задачи, раскрывающие смысл операции умножения; б) задачи, раскрывающие смысл операции деления; в) задачи, раскрывающие связь между умножением и делением; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить в несколько раз" и "уменьшить в несколько раз"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше в…раз" и меньше в… раз" (задачи на кратное сравнение), (приложение К).

Более совершенную типологию можно найти в работах П.М. Эрдниева и Б.П. Эрдниева. Особое внимание авторы придают приему совмещения на одном уроке взаимно-обратных задач, поэтому при составлении типологии указывают на необходимость использования традиционных названий основных видов сопоставляемых друг другу задач, обосновывая это тем, что "целостные триады задач, рассматриваемые во взаимопревращениях друг в друга, обеспечивают освоение любой темы".

Л.М. Фридман считает, что простая сюжетная задача состоит из одного соотношения и в зависимости от вида этого соотношения в типологии выделяет три группы:

1 группа "простые задачи соотношений частей и целого" включает в себя: а) простые задачи на сложение нескольких значений одной и той же величины (соединение частей в целое); б) простые задачи на вычитание из одного значения величины другого значения той же величины (вычитание из целого одной из его частей).

2 группа "простые задачи соотношений сравнения значений одной и той же величины" содержит следующие типы задач: а) простые задачи соотношения равенства между двумя значениями одной и той же величины; б) простые задачи соотношения неравенства между двумя значениями одной и той же величины; в) простые задачи соотношения разностного сравнения двух значений одной и той же величины; г) простые задачи соотношения кратного сравнения двух значений одной и той же величины; д) простые задачи соотношения нахождения части (процентов) от целого.

3 группа "простые задачи соотношений между значениями разных величин" состоит из: а) простых задач соотношения перехода от одной единицы счета или измерения к другой; б) простых задач соотношения разбиения целого на равные части; в) простых задач соотношения зависимости между значениями разных величин.

Л.М. Фридман отмечает, что простые задачи, относящиеся к последнему виду, подразделяются на подвиды в зависимости от того, какие явления (события, процессы) характеризуют заданное в задаче. Однако данная классификация подвидов не разработана, ее элементы приведены только в качестве примера, что позволяет говорить о том, что типология является не полной .

Иначе к построению типологии простых задач подошли М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова (приложение Н) и М.И. Моро, А.М. Пышкало, положив в ее основание:

1) логику развертывания вводимых понятий;

2) ознакомление с арифметическими действиями и их свойствами.

При этом можно говорить об идентичности представленных авторами классификаций, подразделяющих все простые задачи на три группы "без относительной операции", основываясь только на "смысловой нагрузке". Первая группа в обеих типологиях совпадает и включает в себя задачи на усвоение конкретного смысла каждого из арифметических действий. Во второй группе М.А. Бантова включает задачи на нахождение неизвестных компонентов, а М.И. Моро включает это в третью группу, третья группа у М.А. Бантовой - задачи, раскрывающие понятие разности и кратного отношения, у М.И. Моро это вторая группа. Название всех трех групп у М.А. Бантовой и М.И. Моро совпадает, а последовательность расположения различна. При этом каждый из авторов приводит свою аргументацию. .И. Моро отмечает, что расположение типов простых задач его классификации совпадает с логикой развертывания вводимых понятий, ознакомления с арифметическими действиями и их свойствами и т.п., М.А. Бантова - что ее типология в методическом отношении удобнее, так как делит задачи на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

Актуально о образовании:

Новый подход к содержанию образования
Каким будет наше российское образование завтра? На каких принципах должно строится образование сегодня? Вот вопросы, на которые хотел бы получить ответ любой здравомыслящий человек нашего общества. Ответы на эти вопросы можно найти в статьях наших ученых, которые рассматривают новые подходы к содер ...

Общие сведения о понятии «инженер» в США
Однако чтобы стать инженером в США и тем более успешно работать им успешно, необходимо сначала пройти специальное образование. Чтобы начать карьеру, американскому инженеру необходимо получить степень бакалавра в области инженерных или естественнонаучных дисциплин. Этого вполне достаточно для того, ...

Центры дополнительного образования в системе культуры Советского района
Демократизация и гуманизация системы образования создали условия для активного развития сферы дополнительного образования детей, объективно объединяющей в единый образовательный процесс воспитание, обучение и развитие. Основное предназначение УДО (учреждение дополнительного образования) – творческо ...