Методика формирования пространственного образа на уроках геометрии

г) Задачи на определение взаимного расположения объектов и их элементов.

Пример 1. Вершины А и В параллелограмма лежат в плоскости β, а его вершина С не принадлежит этой плоскости. Как могут быть расположены относительно β стороны AD и CD параллелограмма?

Пример 2. Как могут быть расположены относительно плоскости β основания трапеции, если плоскость проходит через среднюю линию трапеции?

Пример 3. Прямая р не имеет общих точек с линией пересечения плоскостей β и γ. При этом р принадлежит γ. Как она может быть расположена относительно плоскости β?

Пример 4. Прямая а пересекается с прямой b, лежащей в плоскости γ и перпендикулярна этой прямой. Перпендикулярна ли а плоскости γ?

Использование приведённых заданий способствует совершенствованию умений, характеризующих процесс создания и оперирования пространственными образами. Например, решение задач на вычленение из состава чертежа требуемых фигур, на определение взаимного расположения пространственных объектов или их элементов, требует не только зрительного выделения фигур, но и применения различных критериев анализа пространственного образа, что дает возможность мысленно переставлять элементы чертежа и выделять на этой основе новые фигуры. Таким образом, задания этой группы способствуют развитию умений удерживать образ в памяти, рассматривать его с различных точек зрения, анализировать пространственный образ, вычленять его форму и т.д.

Задания на распознавание объекта на основе сопоставления его различных изображений предполагает мысленное сопоставление разнотипных изображений объекта (рисунка и чертежа, развертки и модели и т.п.). Задание способствует формированию и развитию умения создавать пространственный образ на основе восприятия различных изображений.

В процессе выполнения заданий на распознавание пространственных объектов по их словесному описанию, необходимо мысленно представить описываемый объект и его элементы, удерживая его в памяти, проводить анализ и синтез пространственного образа, в некоторых случаях осуществлять глазомерную оценку линейных и угловых величин.

Таким образом, задания данного типа служат для развития умения распознавать пространственные образы, что характеризует уровень их создания, но в процессе создания часто приходится и оперировать образами, мысленно изменяя их пространственное положение, структуру, переходя от одного вида наглядности к другому. Эти действия способствуют активному развитию пространственных представлений.

Кроме того, для формирования и совершенствования вышеназванных действий, характеризующих развитые пространственные представления, большое значение имеет деятельность преподавателя. В процессе обучения, направленного на развитие пространственных представлений, кроме общих методов и методических приемов, могут использоваться специальные приемы, способствующие этой работе. Такие, например, как создание ситуации, способствующей активному оперированию пространственными представлениями, творческое конструирование новых образов геометрических конфигураций.

Так при изучении темы «Многогранники» преподаватель, демонстрируя модель куба, предлагает мысленно удалить одну его грань и, заглянув в куб через эту грань, изобразить в тетрадях тот геометрический образ, который они при этом увидят. Студенты изображают субъективно новый для них пространственный образ. В качестве самопроверки учащимся предлагается динамическая анимационная модель.

Далее предлагается мысленно представить модель тетраэдра и проделать в уме те же действия, что и с моделью куба. Получается еще один субъективно новый для учащихся образ.

При этом второе задание выполняется без опоры на наглядную основу. Успешное выполнение этого задания требовало от учащегося создания исходного геометрического образа (модели тетраэдра), мысленного изменения позиции наблюдения по восприятию модели тетраэдра, создания нового пространственного образа. В целом эта деятельность направлена на творческое конструирование нового пространственного образа, она предполагает активное оперирование образом, его трансформацию, изменение положения в пространстве. Все эти умения являются основными характеристиками развитого пространственного мышления человека.

Целенаправленное и систематическое использование методических приемов будет, очевидно, способствовать развитию пространственных представлений учащихся в процессе изучения геометрии.

II. Упражнения на изображение геометрических объектов

Задания этого типа предполагают изображение пространственного объекта, заданного своей проекцией или словесным описанием, с помощью рисунка, чертежа, а также построение проекций данных геометрических фигур по их наглядному изображению и т.п.

Актуально о образовании:

Развитие межличностных отношений младшего школьного возраста в группе сверстников
К группе сверстников относится и группа сверстников младшего школьного возраста. Младший школьник – это человек, активно овладевающий навыками общения. В этом возрасте происходит интенсивное установление дружеских контактов. Приобретение навыков социального взаимодействия с группой сверстников и ум ...

Размышления рядового учителя по вопросу содержания современного образования
Полностью согласна с учеными, поставившими на первое место образования, - духовно-нравственное воспитание ребенка. Все остальное приложится. К сожалению, современный учитель поставлен в такие рамки, из которых «выбраться» подчас просто невозможно. Ведь предметник обязан подготовить детей к ЕГЭ, а з ...

Методы проблемного обучения
Метод обучения представляет собой систему организации взаимодействия преподавателя и учащихся, призванную обеспечивать достижение педагогических целей. В зависимости от целей исследования методы обучения классифицируются в педагогической литературе по различным критериям: по источникам передачи сод ...