Задачи на взвешивание и переливание

Страница 1

Данное занятие предлагается провести в виде практического занятия. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.

Группа 1. Задание 1: В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице.

Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.

Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.

Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.

Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.

Задание 2: Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Наводящие вопросы:

Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?

Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?

Как оптимизировать количество действий?

Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?

Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.

Группа 2: Задание 1: есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).

Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.

Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.

Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.

Задание 2: Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.

Наводящие вопросы:

Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?

Сколько раз мы можем повторить шаг 1? Какое наименьшее количество крупы нам необходимо получить?

Сколько грамм составляют гири вместе?

Решение: Нужно развесить крупу на две равные части по 450г; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 225г, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 25г. Таким образом, Вы получите вес в 200г.

Решение типовых задач:

1). Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех - и четырехлитровая. Как налить 1литр сока в трехлитровую банку? (Предложить учащимся сначала заполнить таблицу, а затем составить алгоритм выполнения действий.

Решение: для решения данной задачи составим таблицу

Банки

6 литров

4 литра

3 литра

До переливания

6

0

0

После 1-го переливания

2

4

0

После 2-го переливания

2

1

3

После 3-го переливания

5

1

0

После 4-го переливания

5

0

1

Страницы: 1 2


Актуально о образовании:

Начало образования на Руси
На Руси учебные заведения именовались училищами: слово школа вошло в обиход начиная с XIV века. Уже в первой половине XI века нам известны дворцовая школа князя Владимира в Киеве и школа, основанная Ярославом Мудрым в Новгороде в 1030 году. Содержание образования, как и в учебных заведениях Запада, ...

Методика работы с письменными заданиями и тестами
Данный вид методических разработок в отличие от свободной работы с текстовой информацией существенно сужает границы проявления творческих способностей учащихся и креативности. Переход современной системы контроля знаний к методике тестовой проверки уровня успеваемости учащихся связан с мониторингом ...

Возможности начального обучения в развитии творческой активности младших школьников на уроках литературного чтения
Воспитание творческой активности у младших школьников имеет свои черты, обусловленные психологическими и физиологическими особенностями их развития. Исследованиями педагогов и психологов установлено, что творческая деятельность ребенка в различных сферах находится в зависимости от специфики возраст ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.centraleducation.ru