Данное занятие предлагается провести в виде практического занятия. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.
Группа 1. Задание 1: В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице.
Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.
Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.
Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.
Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.
Задание 2: Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Наводящие вопросы:
Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?
Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?
Как оптимизировать количество действий?
Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?
Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.
Группа 2: Задание 1: есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).
Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.
Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.
Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.
Задание 2: Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.
Наводящие вопросы:
Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?
Сколько раз мы можем повторить шаг 1? Какое наименьшее количество крупы нам необходимо получить?
Сколько грамм составляют гири вместе?
Решение: Нужно развесить крупу на две равные части по 450г; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 225г, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 25г. Таким образом, Вы получите вес в 200г.
Решение типовых задач:
1). Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех - и четырехлитровая. Как налить 1литр сока в трехлитровую банку? (Предложить учащимся сначала заполнить таблицу, а затем составить алгоритм выполнения действий.
Решение: для решения данной задачи составим таблицу
Банки |
6 литров |
4 литра |
3 литра |
До переливания |
6 |
0 |
0 |
После 1-го переливания |
2 |
4 |
0 |
После 2-го переливания |
2 |
1 |
3 |
После 3-го переливания |
5 |
1 |
0 |
После 4-го переливания |
5 |
0 |
1 |
Актуально о образовании:
Работа школьного литературно-музыкального салона
В нашей школе на протяжении уже трех лет проводится литературно-музыкальный салон. Совместно с учителем музыки мы начинали проводить вечера, посвященные знаменательным датам. Потом к нам присоединились учителя английского языка. В настоящее время работаем вместе (см. приложение). Конечно, в приложе ...
Социокультурные факторы, влияющие на становление интеллекта
Необходимыми элементами структуры социокультурной среды является система отношений, культура, пространство деятельности и временная организация жизни, или пространственно-временной хронотип, где образовательное учреждение занимает свое место. Социокультурная среда, таким образом, понимается как мно ...
Проблема ошибочности устной и письменной речи школьников
В подростковом возрасте происходят важные процессы, связанные с перестройкой памяти. Активно начинает развиваться логическая память. Вследствие появления в школе многих новых учебных предметов значительно увеличивается количество информации, которую должен запоминать подросток, в том числе механиче ...