Задачи на взвешивание и переливание

Данное занятие предлагается провести в виде практического занятия. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.

Группа 1. Задание 1: В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице.

Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.

Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.

Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.

Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.

Задание 2: Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Наводящие вопросы:

Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?

Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?

Как оптимизировать количество действий?

Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?

Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.

Группа 2: Задание 1: есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).

Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.

Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.

Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.

Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.

Задание 2: Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.

Наводящие вопросы:

Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?

Сколько раз мы можем повторить шаг 1? Какое наименьшее количество крупы нам необходимо получить?

Сколько грамм составляют гири вместе?

Решение: Нужно развесить крупу на две равные части по 450г; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 225г, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 25г. Таким образом, Вы получите вес в 200г.

Решение типовых задач:

1). Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех - и четырехлитровая. Как налить 1литр сока в трехлитровую банку? (Предложить учащимся сначала заполнить таблицу, а затем составить алгоритм выполнения действий.

Решение: для решения данной задачи составим таблицу

Актуально о образовании:

Принцип реабилитации детей с задержкой речевого развития
Чрезвычайно важно осуществлять лечебно коррекционную работу в отношении детей с той или иной речевой патологией. Как правило, речевая патология сопровождается различными неврологическими нарушениями. Особенно часто речевая патология отмечается при детских параличах. Следует помнить, что вся психоло ...

Задачи физического воспитания детей старшего дошкольного возраста в условиях ДОУ
Основной задачей физического воспитания, как и воспитания вообще в ДОУ, является формирование здорового, всесторонне развитого ребенка. Система работы в МДОУ "Колокольчик" предусматривает обязательное планомерное и систематическое воздействие на ребенка средствами физического воспитания. ...

Идентификация как механизм адаптации к школьной жизни
Психология еще не раскрыла все защитные механизмы, используемые людьми с целью адаптации. Одной из причин этого мы считаем то обстоятельство, что данной проблемой до последнего времени занимались в основном только психоаналитики, которые ограничены своими теоретическими взглядами на природу психики ...