Развитие исследовательской активности учащихся при изучении стохастики

Согласно В.А. Штоффу, "Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что изучение дает нам новую информацию об этом объекте”. При этом

В.И. Арнольд отметил, что "умение составлять адекватные модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира”.

Эта составляющая системы приемов и методов развития поисковой, исследовательской активности учащихся при изучении стохастики позволяет выделить систему методических целей при формировании исследовательских компетенций при изучении стохастики:

Уметь выделять необходимые объекты в задаче в качестве математических объектов; находить связи между объектами задачи, и, соответственно, выражать их через математические объекты, представляющие объекты данной задачи.

Уметь строить математическую модель задачи, выдвигать цели, гипотезы, и формулировать задачи для математической модели; определять тип математической модели и производить исследование модели.

Уметь производить поиск метода решения математической модели, решать математическую модель и оценивать полученные результаты.

Уметь интерпретировать результаты решения математической модели для поставленной практической задачи или проблемы; формулировать рекомендации по результатам полученного решения.

Уметь определять класс новых задач с эквивалентной (изоморфной) математической моделью.

Понятие модели нельзя недооценивать в формировании и развитии исследовательских компетенций учащихся при изучении элементов стохастики. Это понятие играет ключевую роль. Дело в том, что выражения "случайно нарисованный объект” и "наугад взятый объект”, которые часто присутствуют в условиях вероятностных задач, содержат в себе неопределенность, возможно порождающую различные математические модели одной задачи, что, в свою очередь, дает и разные ответы. Приведем пример, показывающий значение выбора модели при решении задач.

Случайным образом нарисован треугольник. Какова вероятность того, что он является остроугольным?

В первом случае, когда за основные математические объекты, определяющие остроугольный треугольник взяты углы, искомая вероятность равна 0,25.

Во втором случае, если за основные математические объекты взяты стороны треугольника, то искомая вероятность приближенно равна 0,31.

Таким образом, различные используемые математические модели для одной задачи приводят к разным ответам. Заметим, что систем математических объектов, параметров, определяющих треугольник, гораздо больше, чем используемые в данном примере.

Актуально о образовании:

Формирование познавательного интереса в обучении
Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили: “Как делаются открытия? ” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вклады ...

Состояние исследования проблемы в науке и педагогической практике
Самостоятельная работа студентов не является новым явлением в высшей школе. Более того, как определяет исследовательница СРС О.В. Рогова, „проблема совершенствования организации самостоятельной работы всегда была в центре внимания педагогической науки и вузовской практики”. Все исследователи педаго ...

Рекомендации педагогам по использованию возможностей образовательной области «Художественное творчество» в развитии самостоятельности у детей младшего дошкольного возраста
Самостоятельность – ценное качество, необходимое человеку в жизни. По своей природе дети активны. Очень часто они стремятся выполнять различные действия самостоятельно. Стремясь сделать все за ребенка, взрослые причиняют ему большой вред, лишают его самостоятельности, подрывают у него веру в свои с ...