Ориентированный процесс случайного блуждания как метод прогнозирования

Применение аналитических и статистических моделей связано с априорным поиском структуры этих моделей чаще всего при ограниченной информации о характере развития процесса. Определение параметров статистической модели и оценка точности прогноза требуют к тому же наличия необходимых статистических данных, характеризующих поведение объекта на периоде основания прогноза. Указанные обстоятельства в первую очередь снижают достоверность выводов в задачах прогнозирования развития технических систем.

Для выполнения прогноза предлагается подход, не связанный с использованием жесткой структуры модели и серьезными требованиями к объему априорной информации. Сущность метода заключается в представлении используемого для прогнозирования динамического ряда в качестве определенным образом ориентированного процесса случайного блуждания.

Значение изменяющегося параметра объекта прогнозирования для каждого момента на периоде основания можно представить в виде

,

где – значение динамического ряда в -й момент времени (год) периода основания;

– значение динамического ряда в предыдущий момент времени;

– приращение переменной объекта прогнозирования в -й момент времени по сравнению с предыдущими;

– число значений динамического ряда.

Поскольку приращения носят случайный характер, для них можно определить вид закона распределения и его параметры. При этом нужно учесть характер зависимости последующих приращений от предыдущих.

Предполагается, что в период упреждения характер изменения динамического ряда сохраняется. Тогда, используя характеристики приращений, метод статистических испытаний можно применить для моделирования приращений в период упреждения прогноза. Значение единичной реализации прогноза на каждом последующем шаге прогнозирования будет

,

где – номер шага на периоде упреждения;

– число шагов на периоде упреждения;

– значение переменной объекта прогнозирования на предыдущем шаге;

– моделируемое значение приращения на -м шаге.

Производя данную процедуру до момента прогнозирования, получим значение точечного прогноза

,

где – точечный прогноз на -й период упреждения;

– конечное значение динамического ряда.

При разыгрывании данной процедуры многократно образуется совокупность случайных значений точечного прогноза. По полученной выборке значений определяются среднее значение прогноза и его дисперсия:

; (4.1)

, (4.2)

где – число реализаций точечного прогноза;

– разыгрываемое значение приращения на -м шаге периода упреждения в -й реализации точечного прогноза;

– значение -й реализации точечного прогноза, определяемое по зависимости (1).

Рис. 4.1 Графическое отображение процесса случайного блуждания

Таким образом, процедура прогнозирования сводится к многократной имитации приращений на периоде упреждения и последующему определению статистических характеристик (среднего и дисперсии) реализаций точечного прогноза. График предлагаемого метода показан на рис. 4.1.

Актуально о образовании:

Организация собственной деятельности учащихся на уроке
В настоящее время интенсивно развиваются различные теории обучения. Мнения ученых, занимающихся процессуальной стороной обучения, по многим вопросам расходятся. Однако они едины в том, что в основе развития (в том числе и творческого мышления) лежит собственная учебная деятельность школьника. Таким ...

Особенности развития связной речи детей дошкольного возраста
Прежде чем приступить к рассмотрению особенностей формирования связной речи детей дошкольного возраста, обратимся к анализу литературных источников и попытаемся собрать возможный спектр определений связной речи. С.В. Алабужева под связной речью понимает развернутое изложение определенного содержани ...

Метод мозгового штурма
Метод мозгового штурма (мозговой штурм, мозговая атака, англ. brainstorming) — оперативный метод решения проблемы на основе стимулирования творческой активности, при котором участникам обсуждения предлагают высказывать как можно большее количество вариантов решения, в том числе самых фантастичных. ...