Решение задач на нахождение части числа и числа по части

Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:

какое действие обозначает дробная черта;

что обозначает дробь.

Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.

Например. Выложить фигуру, изображающую дробь . Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.

Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим вычитание.

Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.

С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.

Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?

Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2).

Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1

Вопрос: Что означает дробь ?

Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части.

I способ:

120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть.

40*2 = 80 (дер.) – было берез.

120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.

II способ:

120 / 3 = 40 (дер.)

3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны.

40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.

Ответ: 40 сосен.

Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля?

Актуально о образовании:

Просветительские реформы Петра I
XVIIIвек для России – век кардинальных преобразований, подготовленным всем предшествующим ходом исторического развития – это период развития русской культуры, означавший постепенный переход от древнерусской культуры к культуре Нового времени (русской классической культуре XIXв.), начало которому по ...

Дифференциация обучения
В психолого-педагогической науке проблема диференциации обучения рассматривалась, в основном, в русле школьной дидактики (Л.П. Аристова, Ю.К. Бабанский, А.А. Бударний, И.Д. Бутузов, В.И. Загвязинский, М.М. Скаткин, В.П. Стрезикозин, И.М. Чередов и прочие). В вузовской педагогике этой проблеме отвод ...

Физические качества, развиваемые при помощи физических упражнений
Под физическими качествами понимают социально обусловленные совокупности биологических и психических свойств человека, выражающие его физическую готовность осуществлять активную двигательную деятельность. К числу основных физических качеств относят силу, выносливость, ловкость, гибкость и т. д. От ...