Круги Эйлера

Страница 2

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек. Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части.

Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно,20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Ответ: только английским владеет 13 человек, только французским - 30, только немецким - 20 человек.20 человек не знают ни одного из этих языков.

4). В классе 30 человек.20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Решение: Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера.

Р2

Пусть х - человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом - (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом - (9 − х) человек, только метро и автобусом - (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2. Аналогично получаем: х − 6 - только автобусом и х + 4 - только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30, отсюда х = 3.

Задачи для самостоятельного решения:

1). В трех шестых классах 70 ребят. Из них 28 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

2). В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом, а 2 школьника увлекаются сразу тремя видами спорта. Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

3). Из 100 человек 85 знают английский язык.80 - испанский, 75 - немецкий. Сколько человек знают только один язык, если все три знают 10 человек?

4). В классе 30 человек.20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Страницы: 1 2 3


Актуально о образовании:

Временные и количественные изменения словаря ребенка
Лексика ребенка формируется постепенно в ходе речевого общения окружающих с ребенком и знакомства с окружающим миром. Л.И. Белякова, обобщая данные изучения речевого и психомоторного развития детей от 0 до 5 лет, свидетельствует: 0 -1,5 месяца жизни – период интенсивного интонационного обогащения к ...

Понятие интеллекта в трудах отечественных и зарубежных ученых
В анализе мышления трудно обойтись без понятий "интеллект" и "интеллектуальные способности". Словом "интеллект" (от лат. intellectus — понимание, познание) обозначают относительно устойчивую структуру умственных способностей. Существуют различные толкования этого понят ...

Включение младших школьников в систему дополнительного образования
Детям школьного возраста свойственна учебная и внеучебная деятельности. Внеучебная деятельность школьников обладает едиными закономерностями построения и протекания с любыми видами деятельности. Основной отличительной особенностью внеучебной деятельности является ее осуществление в свободное от уче ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.centraleducation.ru