Круги Эйлера

Страница 2

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек. Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части.

Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно,20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Ответ: только английским владеет 13 человек, только французским - 30, только немецким - 20 человек.20 человек не знают ни одного из этих языков.

4). В классе 30 человек.20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Решение: Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера.

Р2

Пусть х - человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом - (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом - (9 − х) человек, только метро и автобусом - (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2. Аналогично получаем: х − 6 - только автобусом и х + 4 - только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30, отсюда х = 3.

Задачи для самостоятельного решения:

1). В трех шестых классах 70 ребят. Из них 28 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

2). В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом, а 2 школьника увлекаются сразу тремя видами спорта. Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

3). Из 100 человек 85 знают английский язык.80 - испанский, 75 - немецкий. Сколько человек знают только один язык, если все три знают 10 человек?

4). В классе 30 человек.20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Страницы: 1 2 3


Актуально о образовании:

Исследование графо - моторных навыков у дошкольников с ОНР и анализ полученных результатов
недоразвитие речь дошкольник письмо коррекционный Методика оценки графо-моторных функций по М.М. Безруких оказалась достаточно сложным заданием для дошкольников. Отмечались следующие ошибки учеников экспериментальной группы. При выполнении заданий 1-6 линии неровные, дрожащие, или очень слабые, или ...

Биография Д.И. Менделеева
Дмитрий Иванович Менделеев родился 27 января 1834 г. В Тобольске. В семье он был последним, семнадцатым ребенком. Отец учено Иван Павлович Менделеев был сыном сельского священника Соколова. Свою фамилию отец будущего ученого Иван Павлович получил почти случайно. Фамилию давали нередко учителя духов ...

Исторические аспекты проблемного обучения
Мышление необходимо человеку, прежде всего для того, чтобы все более глубоко отражать непрерывно изменяющиеся условия жизни деятельности. В силу своей постоянной изменчивости эти условия неизбежно оказываются новыми, а все новое необходимо является вначале неизвестным. Таким образом, в процессе пои ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.centraleducation.ru