Графы - это рисунки, которые состоят из точек и линий, соединяющих эти точки.
Каждая пара точек в графе может быть соединена линиями. Линия указывает на связь между двумя точками. Точки называются вершинами графа, а линии - рёбрами.
С какими графами вы встречаетесь повседневной в жизни? (схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах, схемы метро, а на географических картах - изображение железных дорог). С помощью графов изображаются схемы дорог, газопроводов, тепло и электросетей.
Особым видом графа является дерево. Дерево (граф) - это способ организации информации об отношениях между объектами, в нем нет циклов, то есть нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным ребрам и вернуться в ту же вершину. Примером такого дерева может служить генеалогическое дерево Рюриковичей и Романовых.
Рассмотрим одну из простейших задач: Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля - Меркурий; Плутон - Венера; Земля - Плутон; Плутон - Меркурий; Меркурий - Венера; Уран - Нептун; Нептун - Сатурн; Сатурн - Юпитер; Юпитер - Марс и Марс - Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?
Решение: Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, их у нас 9, а маршруты ракет - направляющими линиями.
Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.
Запишем еще одно определение: Степенью вершины графа называется количество выходящих из нее ребер. В связи с этим, вершина, имеющая четную степень, называется четной вершиной, соответственно, вершина, имеющая нечетную степень, называется нечетной вершиной.
1). В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
Решение: Допустим, что такое соединение телефонов возможно. Тогда представим себе граф, в котором вершины обозначают телефоны, а ребра - провода, их соединяющие. Подсчитаем, сколько всего получится проводов. К каждому телефону подключено ровно 5 проводов, т.е. степень каждой вершины нашего графа - 5. Чтобы найти число проводов, надо просуммировать степени всех вершин графа и полученный результат разделить на 2 (т.к. каждый провод имеет два конца, то при суммировании степеней каждый провод будет взят 2 раза). Но тогда количество проводов получится разным15·5/2=37,5. Но это число не целое. Значит наше предположение о том, что можно соединить каждый телефон ровно с пятью другими, оказалось неверным.
Ответ. Соединить телефоны таким образом невозможно.
2). В государстве 100 городов к из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве.
Решение. Подсчитаем общее количество выходящих городов дорог - 100.4 = 400. Однако при таком подсчете каждая дорога посчитана 2 раза - она выходит из одного города и входит в другой. Значит всего дорог в два раза меньше, т.е. 200.
3). Обрисовать фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной линии. Обозначьте точки пересечения, в скобках укажите, сколько линий выходит из данной точки. Если число линий четное - то вершина четная, если число линий нечетное - то вершина нечетная. Пометить вершину, с которой надо начинать обход.
1. 2. 3.
Актуально о образовании:
Классификация образовательных электронных ресурсов
В настоящее время количество выпущенных различными компаниями компакт-дисков, которые предназначены для изучения физики, исчисляется десятками (более 50). Кроме того, существует множество компьютерных программ, разработанных отдельными энтузиастами, многие из которых можно скачать из сети Интернет. ...
Какие виды деятельности взрослых воспроизводят дети в своих сюжетно-ролевых
играх
Игровую роль дети выбирают в соответствии со своими интересами, своими мечтами о будущей профессии. Они еще по-детски наивны, не раз изменятся, но важно, что ребенок мечтает об участии в полезном для общества труде. Постепенно в игре у ребенка формируются общие представления о значении труда, о рол ...
Характеристика содержания образовательной области «Художественное
творчество» в программе «Детство»
Основной целью дошкольного образования является целостное развитие личности. Выделяются следующие компоненты цели: развивающие, воспитательные, образовательные и практические. Развивающий компонент цели предусматривает развитие психических процессов – эстетическое сознания, памяти, творческого вооб ...